16v-4-15v^2= megoldása

$$16 v - 4 - 15 v ^ { 2 } =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-5v\right)\left(3v-2\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-15v^{2}+16v-4$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -15v^{2}+av+bv-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=-15\left(-4\right)=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=10 b=6$$

Átírjuk az értéket (-15v^{2}+16v-4) \left(-15v^{2}+10v\right)+\left(6v-4\right) alakban.

$$\left(-15v^{2}+10v\right)+\left(6v-4\right)$$

A -5v a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-5v\left(3v-2\right)+2\left(3v-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3v-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3v-2\right)\left(-5v+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-15v^{2}+16v-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)\left(-4\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)\left(-4\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+60\left(-4\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és -4.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -240.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$v=\frac{-16±4}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$v=\frac{-16±4}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-16±4}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 4.

$$v=-\frac{12}{-30}$$

A törtet (\frac{-12}{-30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$v=\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-16±4}{-30}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -16.

$$v=-\frac{20}{-30}$$

A törtet (\frac{-20}{-30}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$v=\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{5} kivonása a következőből: v: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{-5v+2}{-5}\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: v: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{-5v+2}{-5}\times \frac{-3v+2}{-3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-5v+2}{-5} és \frac{-3v+2}{-3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{\left(-5v+2\right)\left(-3v+2\right)}{-5\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és -3.

$$-15v^{2}+16v-4=-15\times \frac{\left(-5v+2\right)\left(-3v+2\right)}{15}$$

A legnagyobb közös osztó (15) kiejtése itt: -15 és 15.

$$-15v^{2}+16v-4=-\left(-5v+2\right)\left(-3v+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-5v\right)\left(3v-2\right)$$