16m^2-32m+16 megoldása

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Szorzattá alakítás

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Vegyük a következőt: m^{2}-2m+1. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=m és b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Kiemeljük a következőt: 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

-32 ellentettje 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Kiértékelés

$$16\left(m-1\right)^{2}$$