16k^4=40k^2-9 megoldása

$$16 k ^ { 4 } = 40 k ^ { 2 } - 9$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40k^{2}.

$$16k^{4}-40k^{2}=-9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$16k^{4}-40k^{2}+9=0$$

t behelyettesítése k^{2} helyére.

$$16t^{2}-40t+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{40±32}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{40±32}{32}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{9}{4} t=\frac{1}{4}$$

Mivel k=t^{2}, a megoldások megtalálásához k=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{3}{2} k=\frac{1}{2} k=-\frac{1}{2}$$