Megoldás a(z) k változóra
k=3
k=-3
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
k^{2}-9=0
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.
\left(k-3\right)\left(k+3\right)=0
Vegyük a következőt: k^{2}-9. Átírjuk az értéket (k^{2}-9) k^{2}-3^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).
k=3 k=-3
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k-3=0 és a k+3=0.
16k^{2}=144
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 144. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.
k^{2}=\frac{144}{16}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.
k^{2}=9
Elosztjuk a(z) 144 értéket a(z) 16 értékkel. Az eredmény 9.
k=3 k=-3
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
16k^{2}-144=0
Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.
k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}
Négyzetre emeljük a következőt: 0.
k=\frac{0±\sqrt{-64\left(-144\right)}}{2\times 16}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.
k=\frac{0±\sqrt{9216}}{2\times 16}
Összeszorozzuk a következőket: -64 és -144.
k=\frac{0±96}{2\times 16}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9216.
k=\frac{0±96}{32}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.
k=3
Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{0±96}{32}). ± előjele pozitív. 96 elosztása a következővel: 32.
k=-3
Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{0±96}{32}). ± előjele negatív. -96 elosztása a következővel: 32.
k=3 k=-3
Megoldottuk az egyenletet.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}