16a^2+21a+9=6a^2 megoldása

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6a^{2}.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 16a^{2} és -6a^{2}. Az eredmény 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10a^{2}+aa+ba+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=6 b=15$$

Átírjuk az értéket (10a^{2}+21a+9) \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) alakban.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

A 2a a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5a+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5a+3=0 és a 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6a^{2}.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 16a^{2} és -6a^{2}. Az eredmény 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-21±9}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

A törtet (\frac{-12}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-21±9}{20}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

A törtet (\frac{-30}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6a^{2}.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 16a^{2} és -6a^{2}. Az eredmény 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Elosztjuk a(z) \frac{21}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{21}{20}. Ezután hozzáadjuk \frac{21}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

A(z) \frac{21}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

-\frac{9}{10} és \frac{441}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{21}{20}.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$