16x^2-4x-21 megoldása

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Szorzattá alakítás

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

4+4\sqrt{85} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}). ± előjele negatív. 4\sqrt{85} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

4-4\sqrt{85} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{85}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{85}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$16x^{2}-4x-21$$