16-8x=-x^2 megoldása

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-8x+16 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-4=0.

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+16) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-4=0.

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-8x=-16$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=0 x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4 x=4$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=4$$