16-8a+a^2 megoldása

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$a^{2}-8a+16$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+16 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$p=-4 q=-4$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-8a+16) \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right) alakban.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

A a a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a-4\right)^{2}$$