16x^2-x=0 megoldása

$$16 { x }^{ 2 } -x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{16}=0,0625$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(16x-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 16x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{16}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$16x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 16}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{1±1}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{32}$$

A törtet (\frac{2}{32}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{32}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{32}$$

0 elosztása a következővel: 32.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{16} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$16x^{2}-x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$\frac{16x^{2}-x}{16}=\frac{0}{16}$$

A(z) 16 értékkel való osztás eltünteti a(z) 16 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{0}{16}$$

0 elosztása a következővel: 16.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{16} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{32}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{32} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{32} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{1}{1024}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{1}{1024}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{1024}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{1}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{1}{32}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{32}.

$$x=\frac{1}{16} x=0$$