16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 megoldása

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40x.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Összevonjuk a következőket: 40x és -40x. Az eredmény 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Vegyük a következőt: 4x^{2}-25. Átírjuk az értéket (4x^{2}-25) \left(2x\right)^{2}-5^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-5=0 és a 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40x.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Összevonjuk a következőket: 40x és -40x. Az eredmény 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$12x^{2}=100-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 75.

$$12x^{2}=75$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

A törtet (\frac{75}{12}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40x.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Összevonjuk a következőket: 40x és -40x. Az eredmény 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -75 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±60}{24}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{60}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±60}{24}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-60}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$