16*121=(80+x)(30-x) megoldása

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) ( 30 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-58$$

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 121. Az eredmény 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(30-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (80+x és 30-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1936=2400-50x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2400-50x-x^{2}=1936$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1936.

$$2400-50x-x^{2}-1936=0$$

Kivonjuk a(z) 1936 értékből a(z) 2400 értéket. Az eredmény 464.

$$464-50x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-50x+464=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) 464 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 464.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 1856.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4356.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{50±66}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±66}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 66.

$$x=\frac{116}{-2}$$

116 elosztása a következővel: -2.

$$x=-58$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±66}{-2}). ± előjele negatív. 66 kivonása a következőből: 50.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-58 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 121. Az eredmény 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(30-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (80+x és 30-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1936=2400-50x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2400-50x-x^{2}=1936$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2400.

$$-50x-x^{2}=1936-2400$$

Kivonjuk a(z) 2400 értékből a(z) 1936 értéket. Az eredmény -464.

$$-50x-x^{2}=-464$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-50x=-464$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-50x}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)x=-\frac{464}{-1}$$

-50 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+50x=-\frac{464}{-1}$$

-464 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+50x=464$$

Elosztjuk a(z) 50 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 25. Ezután hozzáadjuk 25 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+50x+25^{2}=464+25^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x^{2}+50x+625=464+625$$

Összeadjuk a következőket: 464 és 625.

$$x^{2}+50x+625=1089$$

Tényezőkre x^{2}+50x+625. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+25\right)^{2}=1089$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+25=33 x+25=-33$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$x=8 x=-58$$