16^x=64 megoldása

$$16 ^ { x } = 64$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$16^{x}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(16^{x})=\log(64)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(16)=\log(64)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(16).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(64\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$