16^n=8 megoldása

$$16 ^ { n } = 8$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$16^{n}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(16^{n})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(16)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(16).

$$n=\frac{\log(8)}{\log(16)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{16}\left(8\right)$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$