16^2n=64 megoldása

$$16 ^ { 2 n } = 64$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$16^{2n}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(16^{2n})=\log(64)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2n\log(16)=\log(64)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(16).

$$2n=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{16}\left(64\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$n=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$