16=4(m-2)(2m-6) megoldása

$$16 = 4 ( m - 2 ) ( 2 m - 6 )$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=1$$

$$m=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és m-2.

$$16=\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4m-8 és 2m-6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16=8m^{2}-40m+48$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8m^{2}-40m+48=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$8m^{2}-40m+48-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 32.

$$8m^{2}-40m+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 8\times 32}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 8\times 32}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-32\times 32}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 32.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1024.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 8}$$

-40 ellentettje 40.

$$m=\frac{40±24}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$m=\frac{40±24}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{40±24}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 24.

$$m=\frac{64}{16}$$

64 elosztása a következővel: 16.

$$m=4$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{40±24}{16}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 40.

$$m=\frac{16}{16}$$

16 elosztása a következővel: 16.

$$m=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=4 m=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és m-2.

$$16=\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4m-8 és 2m-6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16=8m^{2}-40m+48$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8m^{2}-40m+48=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$8m^{2}-40m=16-48$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -32.

$$8m^{2}-40m=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8m^{2}-40m}{8}=-\frac{32}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\left(-\frac{40}{8}\right)m=-\frac{32}{8}$$

-40 elosztása a következővel: 8.

$$m^{2}-5m=-\frac{32}{8}$$

-32 elosztása a következővel: 8.

$$m^{2}-5m=-4$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$m=4 m=1$$