16+6x-x^2 megoldása

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+6x+16$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=8 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x+16) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$x=8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) 8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$