150x-x^2=(1-08832)100*50 megoldása

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=50$$

$$x=100$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8832. Az eredmény 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Kivonjuk a(z) 0 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 100. Az eredmény 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 50. Az eredmény 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5000.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 150 értéket b-be és a(z) -5000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 22500 és -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-150±50}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -150 és 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 elosztása a következővel: -2.

$$x=50$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-150±50}{-2}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 elosztása a következővel: -2.

$$x=100$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=50 x=100$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8832. Az eredmény 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Kivonjuk a(z) 0 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 100. Az eredmény 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 50. Az eredmény 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Elosztjuk a(z) -150 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -75. Ezután hozzáadjuk -75 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Összeadjuk a következőket: -5000 és 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Tényezőkre x^{2}-150x+5625. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 75.

$$x=100 x=50$$