1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160 megoldása

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 1+x és 1+x. Az eredmény \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1500 és 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Összeadjuk a következőket: 1500 és 1500. Az eredmény 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1500 és 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Összeadjuk a következőket: 3000 és 1500. Az eredmény 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Összevonjuk a következőket: 1500x és 3000x. Az eredmény 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2160.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Kivonjuk a(z) 2160 értékből a(z) 4500 értéket. Az eredmény 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1500 értéket a-ba, a(z) 4500 értéket b-be és a(z) 2340 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -6000 és 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Összeadjuk a következőket: 20250000 és -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4500 és 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500+300\sqrt{69} elosztása a következővel: 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}). ± előjele negatív. 300\sqrt{69} kivonása a következőből: -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500-300\sqrt{69} elosztása a következővel: 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1+x és 1+x. Az eredmény \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1500 és 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Összeadjuk a következőket: 1500 és 1500. Az eredmény 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1500 és 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Összeadjuk a következőket: 3000 és 1500. Az eredmény 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Összevonjuk a következőket: 1500x és 3000x. Az eredmény 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4500.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Kivonjuk a(z) 4500 értékből a(z) 2160 értéket. Az eredmény -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

A(z) 1500 értékkel való osztás eltünteti a(z) 1500 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

4500 elosztása a következővel: 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

A törtet (\frac{-2340}{1500}) leegyszerűsítjük 60 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

-\frac{39}{25} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$