150x^2+150x-66=0 megoldása

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,330662386$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 150 értéket a-ba, a(z) 150 értéket b-be és a(z) -66 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: -600 és -66.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

Összeadjuk a következőket: 22500 és 39600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 62100.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 150.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -150 és 30\sqrt{69}.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

-150+30\sqrt{69} elosztása a következővel: 300.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}). ± előjele negatív. 30\sqrt{69} kivonása a következőből: -150.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

-150-30\sqrt{69} elosztása a következővel: 300.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 66.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -66 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

-66 kivonása a következőből: 0.

$$150x^{2}+150x=66$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 150.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

A(z) 150 értékkel való osztás eltünteti a(z) 150 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

150 elosztása a következővel: 150.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

A törtet (\frac{66}{150}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

\frac{11}{25} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$