15(15+17)=x(x+14) megoldása

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-30$$

$$x=16$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 15 és 17. Az eredmény 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és 32. Az eredmény 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+14x=480$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 480.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) -480 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±46}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±46}{2}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$x=-30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=-30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 15 és 17. Az eredmény 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és 32. Az eredmény 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+14x=480$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Összeadjuk a következőket: 480 és 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Tényezőkre x^{2}+14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=16 x=-30$$