15x^2-47x megoldása

$$15 x ^ { 2 } - 47 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(15x-47\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(15x-47\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-47x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-47\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±47}{2\times 15}$$

-47 ellentettje 47.

$$x=\frac{47±47}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{47±47}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{47±47}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 47 és 47.

$$x=\frac{94}{30}$$

A törtet (\frac{94}{30}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{47}{15}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{47±47}{30}). ± előjele negatív. 47 kivonása a következőből: 47.

$$x=\frac{0}{30}$$

0 elosztása a következővel: 30.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{47}{15} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-47x=15\left(x-\frac{47}{15}\right)x$$

\frac{47}{15} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}-47x=15\times \frac{15x-47}{15}x$$

A legnagyobb közös osztó (15) kiejtése itt: 15 és 15.

$$15x^{2}-47x=\left(15x-47\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(15x-47\right)$$