15x^2-4x-4= megoldása

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 15x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-10 b=6$$

Átírjuk az értéket (15x^{2}-4x-4) \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) alakban.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±16}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

A törtet (\frac{20}{30}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±16}{30}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

A törtet (\frac{-12}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-2}{3} és \frac{5x+2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

A legnagyobb közös osztó (15) kiejtése itt: 15 és 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$