15x^2-25x-60 megoldása

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}-5x-12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-9 b=4$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x-12) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±65}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 elosztása a következővel: 30.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±65}{30}). ± előjele negatív. 65 kivonása a következőből: 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

A törtet (\frac{-40}{30}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 15 és 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$