15x^2-20x+10= megoldása

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5. A(z) 3x^{2}-4x+2 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$15x^{2}-20x+10$$

Kiértékelés

$$15x^{2}-20x+10$$