15x^2+25x-6=0 megoldása

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 15 értéket a-ba, a(z) 25 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

-25+\sqrt{985} elosztása a következővel: 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}). ± előjele negatív. \sqrt{985} kivonása a következőből: -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

-25-\sqrt{985} elosztása a következővel: 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

A(z) 15 értékkel való osztás eltünteti a(z) 15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

A törtet (\frac{25}{15}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

A törtet (\frac{6}{15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

\frac{2}{5} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$