15x^2+25x+10 megoldása

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}+5x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=2 b=3$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+5x+2) \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 3x^{2}+2x kifejezésből.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±5}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

A törtet (\frac{-20}{30}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±5}{30}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 elosztása a következővel: 30.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 15 és 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$