15x^2+16x-15= megoldása

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 15x^{2}+ax+bx-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=-9 b=25$$

Átírjuk az értéket (15x^{2}+16x-15) \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) alakban.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±34}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

A törtet (\frac{18}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±34}{30}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

A törtet (\frac{-50}{30}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5x-3}{5} és \frac{3x+5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

A legnagyobb közös osztó (15) kiejtése itt: 15 és 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$