15m^2+m-6 megoldása

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 15m^{2}+am+bm-6 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-9 b=10$$

Átírjuk az értéket (15m^{2}+m-6) \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) alakban.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Kiemeljük a(z) 3m tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5m-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-1±19}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

A törtet (\frac{18}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-1±19}{30}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

A törtet (\frac{-20}{30}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és m összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5m-3}{5} és \frac{3m+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

A legnagyobb közös osztó (15) kiejtése itt: 15 és 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Kiértékelés

$$15m^{2}+m-6$$