15a^2+12a megoldása

$$15 a ^ { 2 } + 12 a$$

Szorzattá alakítás

$$3a\left(5a+4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(5a^{2}+4a\right)$$

Vegyük a következőt: 5a^{2}+4a. Kiemeljük a következőt: a.

$$a\left(5a+4\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3a\left(5a+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15a^{2}+12a=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12^{2}.

$$a=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$a=\frac{-12±12}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-12±12}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 12.

$$a=\frac{0}{30}$$

0 elosztása a következővel: 30.

$$a=0$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-12±12}{30}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -12.

$$a=-\frac{24}{30}$$

A törtet (\frac{-24}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} és a összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15a^{2}+12a=15a\times \frac{5a+4}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 15 és 5.

$$15a^{2}+12a=3a\left(5a+4\right)$$

Kiértékelés

$$3a\left(5a+4\right)$$