15x^2-26x-57 megoldása

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 15x^{2}+ax+bx-57 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-45 b=19$$

Átírjuk az értéket (15x^{2}-26x-57) \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) alakban.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

A 15x a második csoportban lévő első és 19 faktort.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 ellentettje 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±64}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 26 és 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 elosztása a következővel: 30.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±64}{30}). ± előjele negatív. 64 kivonása a következőből: 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

A törtet (\frac{-38}{30}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{19}{15} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

\frac{19}{15} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

A legnagyobb közös osztó (15) kiejtése itt: 15 és 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$