15x^2-24x-36 megoldása

$$15 { x }^{ 2 } -24x-36$$

Szorzattá alakítás

$$15\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-24x-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-60\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2160}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 2160.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2736}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2736.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 12\sqrt{19}.

$$x=\frac{12\sqrt{19}+24}{30}$$

24+12\sqrt{19} elosztása a következővel: 30.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30}). ± előjele negatív. 12\sqrt{19} kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{19}}{30}$$

24-12\sqrt{19} elosztása a következővel: 30.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4+2\sqrt{19}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4-2\sqrt{19}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-24x-36=15\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$15x^{2}-24x-36$$