15x^2-141x+90 megoldása

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Szorzattá alakítás

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 19881 és -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

-141 ellentettje 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 141 és 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

141+3\sqrt{1609} elosztása a következővel: 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}). ± előjele negatív. 3\sqrt{1609} kivonása a következőből: 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

141-3\sqrt{1609} elosztása a következővel: 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{47+\sqrt{1609}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{47-\sqrt{1609}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Kiértékelés

$$15x^{2}-141x+90$$