15x^2+12x+9 megoldása

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3. A(z) 5x^{2}+4x+3 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$15x^{2}+12x+9$$

Kiértékelés

$$15x^{2}+12x+9$$