15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 megoldása

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 15 és 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-15x és 1+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -15 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}). ± előjele negatív. \sqrt{769} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 15 és 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-15x és 1+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

A(z) -15 értékkel való osztás eltünteti a(z) -15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 elosztása a következővel: -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

A törtet (\frac{-12}{-15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{15} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{30}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{30} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{30} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

\frac{4}{5} és \frac{49}{900} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$