15^x=10^5 megoldása

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$15^{x}=100000$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$