15^3x-4=10 megoldása

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$15^{3x-4}=10$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$