15-x^2+4x-5=0 megoldása

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$