14x*x-56=13-2x megoldása

$$14x \times x-56=13-2x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) -56 értéket. Az eredmény -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 14 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -69 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -56 és -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{967} elosztása a következővel: 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}). ± előjele negatív. 2\sqrt{967} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{967} elosztása a következővel: 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Összeadjuk a következőket: 13 és 56. Az eredmény 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

A(z) 14 értékkel való osztás eltünteti a(z) 14 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

A törtet (\frac{2}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{14}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

\frac{69}{14} és \frac{1}{196} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$