14400=4000(1025)^x megoldása

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

A törtet (\frac{14400}{4000}) leegyszerűsítjük 800 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$