144=(26-c)c megoldása

$$144 = ( 26 - c ) c$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=8$$

$$c=18$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 26-c és c.

$$144=26c-c^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$26c-c^{2}=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$26c-c^{2}-144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-c^{2}+26c-144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 26 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -144.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és -576.

$$c=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$c=\frac{-26±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$c=\frac{-26±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-26±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26 és 10.

$$c=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$c=8$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-26±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -26.

$$c=-\frac{36}{-2}$$

-36 elosztása a következővel: -2.

$$c=18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=8 c=18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 26-c és c.

$$144=26c-c^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$26c-c^{2}=144$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-c^{2}+26c=144$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-c^{2}+26c}{-1}=\frac{144}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$c^{2}+\frac{26}{-1}c=\frac{144}{-1}$$

26 elosztása a következővel: -1.

$$c^{2}-26c=\frac{144}{-1}$$

144 elosztása a következővel: -1.

$$c^{2}-26c=-144$$

Elosztjuk a(z) -26 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -13. Ezután hozzáadjuk -13 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-26c+\left(-13\right)^{2}=-144+\left(-13\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$c^{2}-26c+169=-144+169$$

Összeadjuk a következőket: -144 és 169.

$$c^{2}-26c+169=25$$

Tényezőkre c^{2}-26c+169. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-13\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-13\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-13=5 c-13=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 13.

$$c=18 c=8$$