1428=(18+2x)(26+2x) megoldása

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-30$$

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (18+2x és 26+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1428.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Kivonjuk a(z) 1428 értékből a(z) 468 értéket. Az eredmény -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 88 értéket b-be és a(z) -960 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 7744 és 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-88±152}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -88 és 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 elosztása a következővel: 8.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-88±152}{8}). ± előjele negatív. 152 kivonása a következőből: -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 elosztása a következővel: 8.

$$x=-30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (18+2x és 26+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 468.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Kivonjuk a(z) 468 értékből a(z) 1428 értéket. Az eredmény 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+88x=960$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Elosztjuk a(z) 22 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 11. Ezután hozzáadjuk 11 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Összeadjuk a következőket: 240 és 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Tényezőkre x^{2}+22x+121. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11.

$$x=8 x=-30$$