14x-x^2-4 megoldása

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-14+6\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{5} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-14-6\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7-3\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 7+3\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{2}+14x-4$$