14x-7x^2=0 megoldása

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(14-7x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 14-7x=0.

$$x=0 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -7 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{-14±14}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±14}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 14.

$$x=\frac{0}{-14}$$

0 elosztása a következővel: -14.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±14}{-14}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 elosztása a következővel: -14.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

A(z) -7 értékkel való osztás eltünteti a(z) -7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

14 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-7}$$

0 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-2x=0$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=2 x=0$$