14x^2-8+3x-5x^2-12 megoldása

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 14x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

A megoldás lépései

Elvégezzük a szorzást, és összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x^{2}+3x-20$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-12 b=15$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}+3x-20) \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$