14x^2-35x megoldása

$$14 x ^ { 2 } - 35 x$$

Szorzattá alakítás

$$7x\left(2x-5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(2x^{2}-5x\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-5x. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$7x\left(2x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

-35 ellentettje 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{35±35}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 35 és 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

A törtet (\frac{70}{28}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{35±35}{28}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

0 elosztása a következővel: 28.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$14x^{2}-35x=14\left(x-\frac{5}{2}\right)x$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$14x^{2}-35x=14\times \frac{2x-5}{2}x$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 14 és 2.

$$14x^{2}-35x=7\left(2x-5\right)x$$

Kiértékelés

$$7x\left(2x-5\right)$$