14x^2+x-3 megoldása

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 14x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-6 b=7$$

Átírjuk az értéket (14x^{2}+x-3) \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) alakban.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 14x^{2}-6x kifejezésből.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -56 és -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±13}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

A törtet (\frac{12}{28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±13}{28}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

A törtet (\frac{-14}{28}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x-3}{7} és \frac{2x+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

A legnagyobb közös osztó (14) kiejtése itt: 14 és 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$14x^{2}+x-3$$