14c^2+56c=210 megoldása

$$14 c ^ { 2 } + 56 c = 210$$

Megoldás a(z) c változóra (complex solution)

$$c=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$c=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$14c^{2}+56c=210$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 210.

$$14c^{2}+56c-210=210-210$$

Ha kivonjuk a(z) 210 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$14c^{2}+56c-210=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 14 értéket a-ba, a(z) 56 értéket b-be és a(z) -210 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 56.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-56\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -56 és -210.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136+11760}}{2\times 14}$$

Összeadjuk a következőket: 3136 és 11760.

$$c=\frac{-56±\sqrt{14896}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14896.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -56 és 28\sqrt{19}.

$$c=\frac{28\sqrt{19}-56}{28}$$

-56+28\sqrt{19} elosztása a következővel: 28.

$$c=\sqrt{19}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}). ± előjele negatív. 28\sqrt{19} kivonása a következőből: -56.

$$c=\frac{-28\sqrt{19}-56}{28}$$

-56-28\sqrt{19} elosztása a következővel: 28.

$$c=-\sqrt{19}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$14c^{2}+56c=210$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 14.

$$\frac{14c^{2}+56c}{14}=\frac{210}{14}$$

A(z) 14 értékkel való osztás eltünteti a(z) 14 értékkel való szorzást.

$$c^{2}+\frac{56}{14}c=\frac{210}{14}$$

56 elosztása a következővel: 14.

$$c^{2}+4c=\frac{210}{14}$$

210 elosztása a következővel: 14.

$$c^{2}+4c=15$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}+4c+2^{2}=15+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$c^{2}+4c+4=15+4$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 4.

$$c^{2}+4c+4=19$$

Tényezőkre c^{2}+4c+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c+2\right)^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Egyszerűsítünk.

$$c+2=\sqrt{19} c+2=-\sqrt{19}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$c=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$14c^{2}+56c=210$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 210.

$$14c^{2}+56c-210=210-210$$

Ha kivonjuk a(z) 210 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$14c^{2}+56c-210=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 14 értéket a-ba, a(z) 56 értéket b-be és a(z) -210 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 56.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 14\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136-56\left(-210\right)}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: -56 és -210.

$$c=\frac{-56±\sqrt{3136+11760}}{2\times 14}$$

Összeadjuk a következőket: 3136 és 11760.

$$c=\frac{-56±\sqrt{14896}}{2\times 14}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14896.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{2\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 14.

$$c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -56 és 28\sqrt{19}.

$$c=\frac{28\sqrt{19}-56}{28}$$

-56+28\sqrt{19} elosztása a következővel: 28.

$$c=\sqrt{19}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-56±28\sqrt{19}}{28}). ± előjele negatív. 28\sqrt{19} kivonása a következőből: -56.

$$c=\frac{-28\sqrt{19}-56}{28}$$

-56-28\sqrt{19} elosztása a következővel: 28.

$$c=-\sqrt{19}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$14c^{2}+56c=210$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 14.

$$\frac{14c^{2}+56c}{14}=\frac{210}{14}$$

A(z) 14 értékkel való osztás eltünteti a(z) 14 értékkel való szorzást.

$$c^{2}+\frac{56}{14}c=\frac{210}{14}$$

56 elosztása a következővel: 14.

$$c^{2}+4c=\frac{210}{14}$$

210 elosztása a következővel: 14.

$$c^{2}+4c=15$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}+4c+2^{2}=15+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$c^{2}+4c+4=15+4$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 4.

$$c^{2}+4c+4=19$$

Tényezőkre c^{2}+4c+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c+2\right)^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Egyszerűsítünk.

$$c+2=\sqrt{19} c+2=-\sqrt{19}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$c=\sqrt{19}-2 c=-\sqrt{19}-2$$