14-9a^2=-16-4a^2 megoldása

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4a^{2}.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Összevonjuk a következőket: -9a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény -5a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket a(z) -5 értékkel. Az eredmény 6.

$$a^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -16.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4a^{2}.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 16. Az eredmény 30.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -9a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény -5a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 600.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}). ± előjele pozitív.

$$a=-\sqrt{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}). ± előjele negatív.

$$a=\sqrt{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$