14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) megoldása

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5x-1 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 3. Az eredmény 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 19 és x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Összevonjuk a következőket: 10x és 19x. Az eredmény 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Összeadjuk a következőket: 17 és 114. Az eredmény 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 131.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Kivonjuk a(z) 131 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 29x.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Összevonjuk a következőket: -13x és 29x. Az eredmény 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -114 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} elosztása a következővel: -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{269} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} elosztása a következővel: -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5x-1 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 3. Az eredmény 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 19 és x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Összevonjuk a következőket: 10x és 19x. Az eredmény 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Összeadjuk a következőket: 17 és 114. Az eredmény 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 29x.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Összevonjuk a következőket: -13x és 29x. Az eredmény 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 131 értéket. Az eredmény 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

A törtet (\frac{16}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

A törtet (\frac{114}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

-\frac{57}{5} és \frac{16}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{5}.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$