14*x/12+x*14/12+x=4 megoldása

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

$$x=16$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -12, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Kifejezzük a hányadost (14\times \frac{14}{12+x}) egyetlen törtként.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 14. Az eredmény 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{196}{12+x}x) egyetlen törtként.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -4x és \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Mivel \frac{196x}{12+x} és \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Elvégezzük a képletben (196x-4x\left(12+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Összevonjuk a kifejezésben (196x-48x-4x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 48 és \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Mivel \frac{148x-4x^{2}}{12+x} és \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Elvégezzük a képletben (148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (148x-4x^{2}-576-48x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -12, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) -576 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±28}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 elosztása a következővel: -8.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±28}{-8}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 elosztása a következővel: -8.

$$x=16$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=16$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -12, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Kifejezzük a hányadost (14\times \frac{14}{12+x}) egyetlen törtként.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 14. Az eredmény 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{196}{12+x}x) egyetlen törtként.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -4x és \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Mivel \frac{196x}{12+x} és \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Elvégezzük a képletben (196x-4x\left(12+x\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Összevonjuk a kifejezésben (196x-48x-4x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

A változó (x) értéke nem lehet -12, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 48 és x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48x.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Összevonjuk a következőket: 148x és -48x. Az eredmény 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Elosztjuk a(z) -25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -144 és \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

A(z) x^{2}-25x+\frac{625}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=16 x=9$$